打印：Cmd+P（或 Ctrl+P），A4，共 12 页。给小侦探的建议用法：一次只做一个任务，做完再翻下一页。这本册子里没有标准答案——答案由你自己找出来，证据说了算。
初二数学探索任务书 · 第四号案件
一个定理，四百种证明
一个数学老师也不一定讲得清的真实谜题
首席大侦探：
侦探搭档（可空缺）：
开工日期： 结案日期：
大侦探守则
一、猜想可以大胆离谱，但结论要有证据或数据撑腰。
二、找证据的方法我自己挑：摆卡片、动手剪、上网查、问 AI、问老师问家长……都是侦探的本事。
三、说"我不知道"不丢人；说"我猜是……我去查查"，特别酷。
四、这是一个很酷的侦探项目，我就是勾股大侦探。
全套装备：18 张勾股证明证据卡（探究版）· 一个密封信封（没写完任务 6 的预测之前不许我自己拆，这是我给自己定的规矩）· 一把剪刀和几张废纸
任务 0 · 接案
这案子哪里不对劲？
勾股定理，你八年级学的那个 a²+b²=c²。
它是数学史上被证明次数最多的定理——有记载的超过三百种，今天常说"四百多种"。
证明过它的人里有：中国的赵爽和刘徽，希腊的欧几里得，印度的婆什迦罗（他的证明只写了一个词："看！"），还有一位美国总统，加菲尔德，1876 年。
一道题，证明一次不就完了吗？为什么最聪明的人反复证了几百次？他们到底图什么？
顺便说：这个问题的答案，可能正好解释你心里那句"答案我都看出来了，为什么还要写一堆理由"。
至少写下 2 个大胆猜想
我的猜想一：他们反复证了几百次，可能是因为……
我的猜想二：
我的猜想三（有就写）：
顺手记一句真心话：数学题"看出答案"和"写出理由"，你觉得哪个更重要？为什么？
猜想不用对。后面每个任务都会用证据检验它们——被自己推翻的猜想，是大侦探的勋章。这句真心话结案时会再拿出来看一次。
任务 1 · 清点证据
先数清楚，再谈观点
你会拿到 18 张勾股证明证据卡（探究版）。第一件事：像清点案发现场一样，把它们数清楚。卡片左边的色条告诉你这个做法来自哪个文明、哪个年代——封面上有图例。
文明统计表时间跨度一条让你意外的发现
一、几个文明 / 地区贡献过做法？各有几张？
| 文明 / 年代区间（看色条） | 几张 | 是哪几张（写编号就行） |
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二、时间跨度
| 最早的一张是 No. | | 年代 | |
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| 最晚的一张是 No. | | 年代 | |
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| 最早到最晚，大约相差 | 年 |
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三、这 18 张里，有没有哪一张让你觉得"它跟别的不太一样"？是哪张，哪里不一样？
四、数完之后，最让我意外的一件事：
任务 2 · 发明你的分类法
如果这 18 种做法归你管
这一关有两个动作。第一个：把 18 张卡摆一摆——哪些做法"其实是一回事"？想怎么分堆就怎么分堆，摆几种都行，然后选出你最得意的一种，给每一堆起个名字。（名字可以很随意，"剪来剪去派""硬算派"都算。）
试过至少 2 种摆法「我的分类法」写在下面最美排行榜 + 评分标准
动作一：我的分类法（堆名 + 这堆里有哪些卡的编号）
最难安排的一张是 No.____，因为：
动作二：最美证明排行榜（前 3 名）
| 名次 | 哪一张 | 凭什么进榜 |
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| 第 1 名 | | |
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| 第 2 名 | | |
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| 第 3 名 | | |
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我的评分标准是什么？（"漂亮"到底指什么：短？好懂？意外？想拿给别人看？——写下来才算标准）
任务 3 · 对照专家
数学家也给它们分过类
现在可以领取完整版卡片了——每张卡多了一栏"数学家的分类"。把数学家的分法和你自己那张分类表摆在一起比。
找到英雄所见略同之处找到分歧并给出解释回头审判任务 0 的猜想
一、我们想到一块儿去了！（我的哪一堆 ≈ 数学家的哪一类）
二、分歧最大的地方（数学家的哪种分法让我意外，或者我分对了他们没分开）
三、重头戏：把 18 张卡的"数学家的分类"一栏全读一遍。
有几张卡的这一栏，写的根本不是某种"证明方法"。是哪几张？它们那一栏写的是什么？
四、那么——它们为什么不算证明？（这可能是整个案子最值钱的一句话，慢慢写）
五、回看任务 0 的猜想：哪个站住了？哪个被推翻了？被什么推翻的？
任务 4 · 你来当主编
出版社请你编下一版数学课本
出版社要出新版八年级数学书，勾股定理这一节只放得下 3 种证明，聘你当主编。更麻烦的是：出版社要求这 3 种分别照顾三类同学——数学好的、怕数学的、爱动手的。一人一种，你来分配。
三种选定并写理由落选感言
| 这一种给谁 | 我选 No.____（名称） | 选它的理由（这一类同学为什么吃这一套） |
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| 数学好的同学 | | |
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| 怕数学的同学 | | |
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| 爱动手的同学 | | |
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落选感言：我忍痛淘汰了 No.____《____________》，它其实很棒，但是：
主编附言：如果只能留一种，让全世界所有同学都学这一种，你留哪种？为什么？
提示：你现在做的事，和真实教材编写组做的事一模一样。他们也要吵架。
任务 5 · 关系网
做法和做法是有亲戚的
18 张卡不是 18 个孤岛。有的其实是同一个想法换了个样子，有的走的是完全不同的路数。把关系网找出来。
三对"其实是一回事"两大门派对比一组关键辨析
一、我找到的三对"其实是一回事"
| 这两张（编号或名称） | 它们的亲戚关系是（同一个想法的什么变形？） |
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二、门派对决：中国队（赵爽、刘徽）VS 希腊队（欧几里得）
| 中国队：赵爽 / 刘徽 | 希腊队：欧几里得 |
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| 他们靠什么让你信 | | |
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| 看懂它需要什么 | | |
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| 我更喜欢哪一队，为什么 | |
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三、关键辨析：把 No.13（3-4-5 实测）和 No.01（赵爽弦图）并排放。
它们都让人相信 a²+b²=c²。但它们差在哪？请说清楚。
任务 6 · 预测检验
真正的规律，能预测未来
你已经研究出了"数学家为什么要反复证一个定理"。科学家的规矩是：规律必须能预测。现在预测：高中数学里，勾股定理还会出现吗？会以什么面目出现？写完之后，才可以拆开那个密封信封对答案。
预测先写完再拆信封记录命中与意外
我的预测（越具体越好：会出现在哪些地方？换什么名字？还是 a²+b²=c² 的样子吗？）
拆封之后——我命中了：
完全没想到的是（意外往往藏着新规律）：
所以我要给自己的规律加一条修正：
任务 7 · 你来当老师
能教会别人，才算真的懂
找一个小学五年级左右的孩子（弟弟妹妹、邻居、同学的弟弟都行；实在找不到，就找一个"自称早忘光了"的大人）。你的任务：让他真的相信并且看懂 a²+b²=c² 是怎么回事。
挑战规则（这一关最好玩的地方）：全程不用字母、不写公式。你只有图、剪刀、纸、实物。
教法设计好真的教了一次检验了他学会没有
我的学生是：____________ 我打算主要用第 ____ 号做法改造成教法
我的教法步骤（至少三步，写成"我先……然后……最后……"）
我怎么检验他真的懂了？（问什么问题？让他自己做什么？——注意：让他背出 a²+b²=c² 不算）
教完之后的实况：哪招管用？哪招失灵？他哪句话让我意外？
任务 8 · 「啊哈时刻」卡
看懂的那一秒，和看不懂的那半小时
这一关不统计、不推理，只记录你自己的脑子。
顺便说一件事：连大数学家都在为"怎么讲清楚"发愁——有人写下长长的严格推导，一步配一个理由；有人干脆画完图，旁边只写了一个词。"怎么让别人看懂"从来都是个难题，不是你一个人的难题。
至少两张"啊哈"至少一张"没懂"
「啊，原来是这样！」——哪一张让我有这种感觉？那一秒我脑子里发生了什么？
「看了半天没懂」——哪一张？我卡在哪一步？我打算怎么办（放着？换个讲法？去查？）
最后一句：数学里"看懂了"和"证明了"，对你来说是同一件事吗？
任务 9 · 二创工坊
把证明做成你的作品
选至少 2 件来做（第 5 件是最高难度加分项，做出来直接封"少年数学家"）。
| 作品形式 | 用了哪张卡 | 制作人说明：我为什么这样处理（哪一步让我做了这个决定） |
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做作品的时候，我重新看明白的一个细节：
AI 只当画笔和摄像机，不当解题人——"让 AI 给我解释这个证明"这个用法这次不开放，因为那会把这一关最好玩的部分让给机器。
任务 10 · 结案发布会
公布你的破案报告
开一场发布会：形式你定（海报 / 演讲 / 视频 / 一场"数学脱口秀"）。硬性要求只有三条：有数据、有你总结的规则清单、有一个"我最得意的发现"。观众只许提问，不许纠正。
数据规则清单最得意的发现发布会开完
破案结论：数学家为什么要给一个定理证四百次？（用你自己的话）
我总结的规则清单（关于"证明到底是什么/图什么"，几条写几条）
我最得意的一个发现：
结案最后两问（想怎么答就怎么答，没有标准答案）
① 研究完这 18 张卡，你觉得数学到底在研究什么？
② 那你觉得，学数学是在学什么？
把这两个答案拍照存起来。一年以后再答一次，和今天的比一比——那就是你长大的证据。
再翻回任务 0 那句真心话看看："看出答案"和"写出理由"，你现在还是那个想法吗？